43'''252,003''274,489'856,000

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Rubik's Cube

¿Alguna vez te preguntaste cuantas posiciones diferentes puede tener el cubo de Rubik? Hay 6 centros, 8 esquinas y 12 medios. Ubica los centros en una posición cualquiera, y concéntrate en las esquinas. En su totalidad son independientes de la ubicación de los centros. Piensa en el lugar físico en que debe haber una esquina. Veras que ese lugar puede estar ocupado por una entre 8 esquinas y girada de tres manera diferentes. Tiene entonces 24 posibilidades para la primera esquina. Un análisis análogo arroja 21 posibilidades para la segunda, 18 para la tercera, ... , y 6 para la séptima. Ahora, una vez determinadas 7 esquinas, la última estamos seguros de qué color es y puede estar de una sola forma. Los medios guardan 24 posibilidades para el primero, 22 para el segundo, 20 para el tercero, ... , 8 para el noveno y 6 para el décimo. Pero, una vez determinados los centros y las esquinas, los 2 medios restantes sólo pueden encontrarse de 2 maneras diferentes.

Multiplicando todo se tiene:

(24x21x18x15x12x9x6)(24x22x20x18x16x14x12x10x8x6x2) 

= 43'''252,003''274,489'856,000

Imagina que si se pone un cubo arriba del otro, cada uno con una posición diferente, la torre de cubos mediría alrededor de 228,74 años luz (con cubos de 5 centímetros de alto).

Si encontramos una sucesión finita de movimientos que, partiendo del cubo armado, lo arme de nuevo cada 43'''252,003''274,489'856,000 movimientos, entonces el cubo pasó por todas las posiciones posibles. Por lo tanto, éste algoritmo constituye por sí sólo una solución única para el cubo. O sea que partiendo de cualquier posición, si ejecutamos el algoritmo hasta el infinito, el cubo se armará en a lo sumo 43'''252,003''274,489'855,999 movimientos (en el peor de los casos).

Otra alternativa para resolver el cubo en 6 pasos ¬¬:

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